عبارت جستجو:

تعداد نتایج: 31

مرتب سازی بر اساس: به صورت:

فرض کنیدn یک عدد صحیح بصورت n=p4+q4=r4+s4است. یک خانواده جدید از خمهای بیضوی بصورت y^2=x^3-nx تعریف می کنیم. نشان می دهیم رتبه این خانواده حداقل برابر 3 است. با فرض درست بودن حدس زوجیت، ثابت می شود که حدقل رتبه برای این خانواده برابر 4 است. درستی حدس سیلورمن در رابطه با پیچش درجه دوم یک خم بیضوی را برای این خانواده بررسی می کنیم. در انتها، معادله دیوفانتی درجه چهارم X^4+Y^4=2(U^4+V^4) را برای اولین بار با دو روش مختلف حل کرده و نشان می دهیم بیشمار جواب صحیح برای این معادل وجو ...

برای ساختن خانواده‌هایی از خم‌های بیضوی با رتبه عمومی بالا، از معادلات دیوفانتی خاص، برخی مفاهیم جبری و هندسی استفاده کرده، و وجود موارد زیر را نشان می دهیم: (i) نامتناهی خم بیضوی روی u^6+v^6+p^6+q^6=2(r^6+s^6) از رتبه حداقل پنج، با زیرگروه تاب بدیهی، که توسط یک خم بیضوی از رتبه حداقل سه روی Q(p,q,r,s)‎ پارامتری‌ می‌شود؛ (ii) خم‌های موردل E_k:y^2=x^3+k با گروه‌های تاب غیربدیهی از رتبه عمومی دو به‌عنوان پیچش درجه دو E_1، و رتبه عمومی حداقل سه به‌عنوان پیچش‌های درجه سه ...

برای مطالعه‌ی نقاط تابی خم‌های بیضوی روی میدان‌های عددی به مفاهیم خم بیضوی، خم ابربیضوی، گروه تابی و خم مدولار نیاز داریم. اولین حدس‌هایی که در مورد کرانداری نقاط تابی روی میدان‌های عددی زده شد بیان می‌داشت که تعداد نقاط تابی یک خم بیضوی روی یک میدان عددی توسط یک عدد ثابت، که این عدد فقط به درجه میدان عددی بستگی دارد، محدود می‌شود. این حدس بعدها توسط مرل ثابت شد. ما در فصل ‎3‎ این قضیه را بدون اثبات می‌آوریم. سپس به بررسی گروه تابی روی میدان اعداد گویا می‌پردازیم. قضیه اساسی ...
نمایه ها:

یک گروه آبلی متناهی مولد است. ،E گویای خم بیضوی -K ی موردل-ویل، مجموعه نقاط ?? بنابر قضیه یعنی E (K) ? E (K)tor ? Zr. شود. در حالت کلی یافتن ?? گفته می E ی جبری خم ?? یک عدد صحیح نامنفی است و رتبه r ، که در آن های ?? ی خم ?? در زمینه ?? ی آن یکی از موضوعات مهم ?? ای نیست و مطالعه ?? ی یک خم بیضوی کار ساده ?? رتبه کنیم . ?? ی یک خم بیضوی بیان می ?? هایی در مورد رتبه ?? نامه، قضایا و حدس ?? بیضوی است. در این پایان نماییم و با کمک خواص تابع ارتفاع ?? های بیضوی را بررسی می ...
نمایه ها:
رتبه | 

یکی از اساسی ترین سوالات در رابطه با خم‌های بیضوی، چگونگی ساختار گروهی آن روی میدان ‎$\bQ$‎ است. بنا به قضیه مردل-ویل ‎، گروه نقاط یک خم بیضوی روی یک میدان اعداد‎ ‎ ، متناهی-مولد‎ ‎ است. میزور،‎ ‎$15$‎ گروه متناهی ارائه کرد و نشان داد بازای هر خم بیضوی دلخواه روی ‎$\bQ$‎، زیر گروه تاب‎ فقط با یکی از این ‎$15$‎ حالت یکریخت است. در حالی که محاسبه زیر گروه تاب هر خم بیضوی کار چندان دشواری نیست، به دست آوردن مولدهای مستقل قسمت آزاد‎ آن که تعداد آن ها رتبه ‎ ن ...

ر این پایان نامه نقاط گویای خم‌های بیضوی را مورد بررسی قرار داده و خانواده‌هایی نامتناهی از خم‌های بیضوی با رتبه‌ی یک، دو، سه و چهار می‌یابیم. به علاوه، با یافتن دو نقطه‌ی مولد گروه موردل ویل برای هر خم در خانواده‌ای نامتناهی از خم‌ها، خانواده‌ای نامتناهی با رتبه‌ی حداقل دو می‌یابیم. همچنین گروه موردل ویل خانواده‌ای نامتناهی از خم‌های بیضوی به طور کامل شناسایی می‌گردند. نشان می‌دهیم چگونه می‌توان از نقاط خم‌های بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا‎ برای حل مسئله‌ی لگاریتم گسسته روی ...

بنابر قضیه ی موردل-ویل گروه نقاط K-گویای یک خم بیضوی E روی K، که در آن K ی کمیدان عددی است، گروهی متناهی مولد است. یعنی E(K)≅E(K)tor⊕ℤr که در آن E(K)tor زیرگروه تابی E(K) و متناهی است. مطالعه ی E(K)tor یکی از مباحث مهم در رابطه با خم های بیضوی است. در این پایان نامه ما خم های بیضوی و خم های مدولار را معرفی می کنیم و با بیان رابطه ی بین آن ها و استفاده از خم های بیضوی روی ℚ با زیرگروه تابی مشخص که حاصل کارکیوبرت است، به مطالعه و بررسی خم های بیضوی با زیرگروه تابی مشخص روی می ...

رمزنگاری برپایه‌ی زوج‌سازی به یک موضوع تحقیقاتی بسیار پرکاربرد تبدیل شده است. در این پایان‌نامه نگاشت‌های دوخطی یا زوج‌سازی‌ها را تعریف کرده و نشان می‌دهیم که این زوج‌سازی‌ها سیستم‌ها‎‎ی رمزنگاری با قابلیت‌های جدیدی ایجاد می‌کنند. از جمله کلیدهای اصلی در سیستم‌های رمزنگاری بر پایه‌ی زوج‌سازی‎‎‏، خم‌های بیضوی از درجه‌ی نشاندن کوچک‏، و زیرگروه‌های از مرتبه‌ی اول بزرگ می‌باشند. این خم‌های «خوش-تزویج» خیلی کمیاب بوده و نیازمند ساختارهای خاصی می‌باشند. ابتدا خلاصه‌ای از مباحث لازم ...

یک خم بیضوی E یک چند گونای جبری است که با تعریف یک عمل جمع روی نقاط به یک گروه آبلی متناهی مولد تبدیل می‌شود و ساختار آن بنابر قضیه‌ی اساسی گروه‌های آبلی و قضیه‌ی موردل به‌صورت E= Zr + Ztors می‌باشد. که در آن r? 0 رتبه‌ی خم بیضوی نامیده می‌شود. دسته‌بندی خم های بیضوی با استفاده از رتبه‌ی آن‌ها یکی از مسائل کلاسیک می باشد. در این پایان‌نامه با استفاده از روش 2- نزول به بررسی رتبه ی خانواده‌ای از خم های بیضوی به صورت y2= x(x-p)(x-2) می‌پردازیم. ...