قضیه نقطه ثابت باناخ بیان می کند که اگر (X; d) یک فضای متری کامل و T : X → X یک انقباض باشد به این معنی که وجود دارد ] ٠ ، ١ ∋ r به طوری که d(Tx; Ty) ≥ rd(x; y) برای هر x; y ∈ X ، آنگاه T دارای نقطه ثابت یکتا می باشد. حال اگر (X; d) یک فضای متری باشد به طوری که هر انقباض T : X → X دارای یک نقطه ثابت باشد، آیا X کامل است؟ بخشی از این پایان نامه به پاسخ دادن به این پرسش اختصاص دارد. مثالی ارائه می شود که نشان می دهد عکس قضیه نقطه ثابت باناخ برقرار نیست. بنابراین این قضیه نمی تواند فضاهای متری کامل را مشخص سازی کند. سپس تعمیمی از قضیه نقطه ثابت باناخ اثبات می شود که خاصیت کامل بودن فضاهای متری را مشخص سازی می کند. در ادامه پایان نامه به بیان تعمیم هایی از قضیه نقطه ثابت کانان می پردازیم.
کد نوشتار : 201956