گواه تجربی عرضه شده توسط فیزیکدانان نشان می‌دهد که ذرات دستگاههای میکروسکوپیک طبق قوانین مربوط به نوعی حرکت موجی، حرکت می‌کنند و نه بنابراین قوانین حرکت نیوتنی که ذرات ماکروسکوپیک تابع آنهایند. به این ترتیب یک ذره میکروسکوپیک طوری عمل می‌کند که گویی وجوه معینی از رفتارش ، از رفتار موج با تابع موج دوبروی همبسته تبعیت می‌کند. به همین منظور در بررسی رفتار ذرات دستگاه میکروسکوپیک ، نظریه مکانیک کوانتومی شرودینگر، نقش مهمی را ایفا می‌کند. این نظریه، قوانین حرکت موجی را که ذرات هر دستگاه میکروسکوپیک از آن پیروی می‌کنند مشخص می‌کند. این کار از طریق مشخص کردن معادله ناظر بر رفتار تابع موج هر دستگاه و نیز مشخص کردن ارتباط بین رفتار تابع موج و رفتار ذره صورت می‌گیرد. در تکوین این نظریه، اروین شرودینگر در سال 1925 (1304 ه ش) معادله‌ای را که به نام او شهرت یافت معرفی کرد که رفتار تابع موج مورد نظر را بیان می‌کند. جواب‌های این معادله به نحوی بسیار طبیعی به کوانتش انرژی و پدیده‌های مهم دیگر منجر می‌شوند. دامنه و کاربرد این معادله در مکانیک کوانتومی فوق‌العاده وسیع است . نظر به اهمیت جواب این معادله، حل آن به روش عددی بخصوص برای معادله وابسته به زمان بسیار مهم است . در این رساله سعی داریم روشهای عددی برای حل معادلات شرودینگر و پایداری روشها را مورد بررسی قرار دهیم. متذکر می‌شویم که بنا به قضیه تعادله لکس . برای هر مساله مقدار مرزی - اولیه مناسب اگر طرح تفاضلی مربوط به آن در شرط سازگاری صدق کند پایداری شرط لازم و کافی برای همگرایی است . بنابراین در فصل دوم و فصل سونم تنها به سازگاری و پایداری روشها اکتفا می‌کنیم. این رساله مشتمل بر چهار فصل است . در فصل اول با مطرح کردن اشکالات فیزیک کلاسیک ، نارسایی‌های این فیزیک را در توجیه و توصیف سیستمهای فیزیکی در ابعاد بسیار کوچک ، توضیح داده و سپس با بیان اهمیت نظریه مکانیک کوانتومی در بر طرف کردن این نارسایی‌ها، به توصیف معادله شرودینگر می‌پردازیم. در فصل دوم با ارائه طرحهای تفاضلی برای معادله شرودینگر با ضریب ثابت (معادله ذره آزاد)، سازگاری و پایداری آنها را بررسی نموده و سپس با مقایسه طرحها، نتایج به دست آمده را برای معادله کلیتر تعمیم می‌دهیم در انتها یک مثال عددی ارائه خواهیم کرد. در فصل سوم با ارائه یک طرح تفاضلی صریح سه گامی برای معادله شرودینگر با یک ضریب متغیر، ضمن بررسی سازگاری طرح فوق با معادله نظیرش ، پایداری این طرح را به روش انرژی تجزیه و تحلیل می‌کنیم. در فصل چهارم، با گسسته‌سازی معادله شرودینگر درجه 3، به وسیله طرح تفاضلی متناهی نوع کرنک - نیلکسون، اثبات وجود و یکتایی جواب این روش و همچنین همگرایی آن را مورد بحث قرار می‌دهیم و در انتها معادلات تفاضلی حاصل از گسسته‌سازی را با روش نیتوتن خطی‌سازی می‌کنیم.
کد نوشتار : 25118